Bunsen sinh ở Göttingen, nay là bang Lower Saxony ở Đức, nhưng trước đó là Vương quốc Hanover. Ông là con út trong bốn người con của người quản lý thư viện và giáo viên môn văn học hiện đại của trường Đại học Göttingen, Christian Bunsen (1770-1837). Có những nguồn tin khác nhau về ngày sinh của ông. Trong sổ của giáo xứ và lý lịch viết bằng tay đã cung cấp lời xác nhận rằng ngày 30 tháng 3 năm 1811 rất có thể là ngày sinh của ông, trong khi đa số tài liệu cũ trích dẫn rằng ông sinh ngày 31 tháng 3.Sau khi học ở Holzminden, năm 1828, Bunsen đậu vào Đại học Göttingen và được học môn hóa học cùng Friedrich Stromeyer, người đã đạt được bằng Tiến sĩ năm 1831. Năm 1832-1833, ông đến Đức, Pháp, Áo, nơi ông gặp Friedlieb Runge(người đã tìm ra aniline và là người tách được caffeine năm 1819), Justus von Liebig tại Gießen (bang Hessen, Đức), và Eilhard Mitscherlich tại Bonn (bang Nordrhein-Westfalen, Đức).